Загадки симметрии: пятиугольники в мире минералов

В переводе с греческого пентаграмма значит «Пять линий». Родом она из Вавилона, и возраст первых пентаграмм, найденных на глиняных табличках, около трех тысяч лет. В живой природе широко распространены формы, основанные на пентагональной симметрии. Это, к примеру, многие морские звезды и морские ежи.

^{Морские пятилучевые звёзды, коллаж автора}

У человека на каждой руке и ноге по пять пальцев, пять лепестков у цветов кувшинки, шиповника, боярышника, гвоздики, груши, черемухи, яблони и земляники.

Число 5 у пифагорейцев обозначало брак и богиню рождения Афродиту, ведь пятерка – результат сложения двойки первого женского (четного) числа и тройки первого мужского (нечетного) числа. Считается, что в Грецию звездчатый пятиугольник привез из Египта или Вавилона тот же Пифагор. Решив задачу о делении окружности на пять равных частей, пифагорейцы сделали пентаграмму тайным паролем своего сообщества.

^{Бриллиант пятиугольной огранки, иллюстрация с jewellerycatalog.ru}

Пятилучевая ось симметрии является постоянным спутником жизни. В формах органической природы такие оси широко распространены. Так, симметрия в виде пяти лучей присуща цветам, морским звездам, многим мелким живым организмам.

^{Пятилепестковые цветы, коллаж автора}

Крупнейший кристаллограф, академик Н.В.Белов так выразил свои мысли по этому поводу, цитирию: «Можно думать, что 5-ная ось является у мелких организмов своеобразным инструментом борьбы за существование, страховкой против окаменения, против кристаллизации, первым шагом которой была бы "поимка" решеткой живого организма»

Что же имел ввиду академик?

Оказывается, это имеет непосредственное отношение к внешнему виду кристаллов минералов, цитирую: «Кристаллографический запрет 5-ной оси определяется невозможностью согласования её (равно как и осей порядка выше шести) с решеткой, с "решетчатым состоянием" кристаллического вещества» - продолжает академик Н.В.Белов.

Как это понимать то?

Оказывается, что в минеральном мире для внешней формы кристаллов невозможны оси симметрии пятого и седьмого порядка. Долгое время считалось, что в неорганической природе почти отсутствуют такие многогранники, как додекаэдры и икосаэдры, имеющие так называемую пентагональную (5-ти лучевую) ось симметрии.

А как тогда объяснить формирование пятигранных кристаллов пирита?

Кстати, не так давно стало известно, что этой и другими "нечетными" видами симметрии обладают нанокристаллы . Об этом ниже...

А вот мой образец - тот самый загадочный пятиугольный пирит.

^{Кристалл пирита из коллекции автора}

Вот что пишет Б.З.Кантор по этому поводу в книге «Минерал рассказывает о себе» в главе под названием «Кристаллы блещут симметрией», цитирую автора:

«В отличие от других симметричных предметов кристаллические многогранники могут иметь оси симметрии только 2-, 3-, 4- и 6-го порядков. Как и все специфические свойства кристаллов, это связано с упорядоченностью их внутреннего строения. Поясним это на модели "кирпичной кладки" .... "Кирпичи" должны быть одинаковыми по размерам и форме, укладываться одним и тем же способом и заполнять пространство сплошь, без промежутков. Нетрудно убедиться, что для этого годятся только параллелепипеды и шестигранные призмы. При попытке заполнить пространство, скажем, пяти- либо семигранными призмами неизбежно останутся пустоты, и для кристаллов такие "кирпичи" не подойдут. В связи с этим для внешней формы кристаллов невозможны оси симметрии L5, L7 и т. д.».

^{Пятигранный кристалл пирита, Испания}

А как же тогда минерал с «говорящим» названием Пентагонит?

Пентагонит был открыт в 1973 году. Это красивый и редкий минерал сине-голубого цвета из класса силикатов (филосиликатов), диморфен с каванситом. Название было дано из-за того, что у минерала 5 (пять!) плоскостей симметрии («пента» - пять, «гониос» - угол).

Пентагонит образуется из минерального раствора, образующегося при циркуляции воды по полостям и трещинам застывшей базальтовой лавы. Так вот, форма кристаллов пентагонита - это сильно вытянутые по оси роста ромбические пластинки обычно сдвойникованы в форме пятерников с характерным для этого минерала звездообразным внешним обликом.

^{Схема кристалла пентагонита, коллаж автора}

Пентагонит в отличии от кавансита имеет гемиморфную форму кристаллов (то есть, с различными вершинками как и у минерала гемиморфита). Получается асимметричный пятиугольник по одной из граней кристалла. Пентагонит - это минерал с 5-м порядком псевдосимметрии, который визуально дает пятиугольные сечения его отдельных игольчатых кристаллов.

Продолжаю эту тему про нанокристаллы.

В работе под названием «Пентагональные кристаллы меди электролитического происхождения: строение, модели и механизмы их образования и роста», (Авторы А.А. Викарчук, И.С. Ясников, О.А. Довженко, Е.А. Талалова, М.Н. Тюрько, 2006 г.) указано, цитирую:

«Сравнительно крупные (от 1 до 300 мкм) пентагональные кристаллы формируются при электрокристаллизации меди и имеют разнообразную внешнюю форму: шайбы, призмы, гайки . Природа образования таких объектов окончательно не доказана».

А вот подробнее в этой работе «Структурообразование в малых частицах и микрокристаллах с пентагональной симметрией, формирующихся при электрокристаллизации металлов» (Автор Ясников И.С., 2007 г.) цитирую:

«В настоящее время пентагональная симметрия обнаружена практически у всех малых частиц ГЦК-металлов, при различных видах кристаллизации.

Кристаллы с пентагональной симметрией обладают специфическими свойствами. Ожидается, что покрытия, пленки и порошки из таких кристаллов в силу специфических особенностей их строения будут обладать уникальными свойствами, поэтому изучение пентагональных частиц, кристаллов, покрытий, пленок и порошков, состоящих из них, сейчас весьма актуально для решения практических вопросов по созданию новых конструкционных материалов».

Добавлю еще кое-что про пятиугольники в кристаллических сетках.

В конце двадцатого века ученые частично объяснили причины целебного действия шунгита. Этот минерал в основном состоит из углерода, значительная часть которого очень напоминает молекулы сферической формы – фуллерены. Это особая форма углерода, которая вначале была открыта в научных лабораториях при попытке моделировать процессы, происходящие в космосе, а позднее обнаружена в земной коре.

^{Шунгит, минерал из коллекции автора}

До недавнего времени считалось, что углерод имеет только три формы существования – алмаз, графит и карбин. Фуллерен является новой формой углерода. Уникальность фуллерена в том, что молекула С60 содержит фрагменты с пятикратной симметрией (пентагоны), которые запрещены природой для неорганических соединений. Молекула фуллерена является органической молекулой, а фуллерит – это молекулярный кристалл, являющийся связующим звеном между органическим и неорганическим веществом. В фуллерене часть шестиугольников преобразуется в пятиугольники.

И о стабильных фигурах - пятиугольниках

В Интернете можно найти упоминания о проводившихся в Дании опытах с так называемым «Ведерком Ньютона». Это обычный цилиндрический сосуд с водой, у которого электромотор вращает лежащий на дне круглый плексигласовый диск. При разных скоростях вращения на поверхности воды появляются геометрические фигуры – треугольник, квадрат, пятиугольник, шестиугольник.

^{Ведерко Ньютона с пятиугольником, иллюстрация автора}

Но именно пятиугольник оказывается наиболее устойчивой фигурой при вращении. Он дольше всего сохраняет свои очертания на поверхности воды в ведёрке.

Ну и мои выводы:

1. Первый геологический: кристаллам минералов нельзя быть пятиугольными, но они бывают!

2. Второй философский: в природе много загадок! Ответы ищите в Мозаике Пенроуза

3. Третий жизненный: Из всех правил есть исключения!

А какие интересные выводы пришли сделали вы?

Источник